Giải bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoChuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm $F(1;0)$ và đường chuẩn là $\Delta :x + 1 = 0$

Lời giải chi tiết

Đường conic có tâm sai bằng 1 thì là parabol.

Điểm $M(x,y)$ thuộc đường conic khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} }}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}  = \left| {x + 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 4x\end{array}$

Vậy phương trình đường parabol là ${y^2} = 4x$