Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho $\lim {u_n} = a$, $\lim {v_n} = b$. Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. $\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b$                              

B. $\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b$

C. $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b$                                    

D. $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a - b}}{b}$

Lời giải chi tiết

Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có

$\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b$, $\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b$, $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab$

Và $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b} \ne \frac{{a - b}}{b}$ trong trường hợp ${v_n} \ne 0$ và $b \ne 0$.

Đáp án đúng là đáp án D.