Giải bài 2 trang 85 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10”.

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”.

Lời giải chi tiết

Với mỗi xúc xắc được gieo, có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, khi gieo 2 xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là $n(\Omega ) = {6^2}$.

a) Gọi biến cố A là "Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10".

Suy ra biến cố đối của A là $\overline A$: "Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 10".

$\overline A  = \{ (4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)\}$.

Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

Vậy $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10” là 

b) Gọi biến cố B: "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3".

Suy ra biến cố đối của B là $\overline B$: "Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 3".

Các cặp số có tích không chia hết cho 3 (trong bài toán này là không chứa 3 hoặc 6) là:

(1,2), (1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (4,5), (1,1), (2,2), (4,4), (5,5).

Ta được 10 kết quả.

Mà 6 cặp số đầu tiên có thể hoán vị thành một kết quả khác, ta được thêm 6 kết quả.

Suy ra $P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{10 + 6}}{{36}} = \frac{4}{9}$.

Vậy $P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.