Giải bài 20 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${S_n} = {n^2} + 4n$ với $n \in {\mathbb{N}^*}$. Số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng đó là:

A. ${u_1} = 3$, $d = 2$                                              

B. ${u_1} = 5$, $d = 2$

C. ${u_1} = 8$, $d =  - 2$                                 

D. ${u_1} =  - 5$, $d = 2$

Lời giải chi tiết

Với $n = 1$ ta có ${S_1} = {u_1}$

Với $n = 2$ ta có ${S_2} = {u_1} + {u_2} = {u_1} + {u_1} + d = 2{u_1} + d$

Mặt khác, với $n = 1$ ta có ${S_1} = {1^2} + 4.1 = 5$, với $n = 2$ ta có ${S_2} = {2^2} + 4.2 = 12$, nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\2{u_1} + d = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\10 + d = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\d = 2\end{array} \right.$

Vậy ${u_1} = 5$, $d = 2$

Đáp án đúng là B.