Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD), tam giác SAB đều, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAC) bằng A. a√305. B. a√2114. C. a√610. D. a√65. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh SH⊥(ABCD), tính SH Dựng hình chiếu K của H trên (SAC). Tính HK Lời giải chi tiết Ta có AC⊥BD;AC=a√2; Gọi M là trung điểm của AD và HM∩AC=N. Do ΔSAB là tam giác đều nên SH⊥AB;SH=a√32. Mà (SAB)⊥(ABCD)⇒SH⊥(ABCD)⇒SH⊥AC ; HM là đường trung bình tam giác ABD⇒HM//BD⇒HM⊥AC HN=12HM=14AC=a√24 Vì SH⊥AC;HN⊥AC⇒(SHN)⊥AC Kẻ HK⊥SN tại K. Ta chứng minh được HK⊥SN;AC⇒HK⊥(SAC) tại K. Suy ra: d(H,(SAC))=HK. Ta có: HK=HS.HN√HS2+HN2 =a√32.a√24√(a√32)2+(a√24)2=a√2114. Chọn C
|