Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD)

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD), tam giác SAB đều, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. a305.

B. a2114.

C. a610.

D. a65.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh SH(ABCD), tính SH

Dựng hình chiếu K của H trên (SAC).

Tính HK

Lời giải chi tiết

Ta có ACBD;AC=a2;

Gọi M  là trung điểm của ADHMAC=N.

Do ΔSAB là tam giác đều nên SHAB;SH=a32.

(SAB)(ABCD)SH(ABCD)SHAC ;

HM là đường trung bình tam giác ABDHM//BDHMAC

HN=12HM=14AC=a24

SHAC;HNAC(SHN)AC

Kẻ HKSN tại K.

Ta chứng minh được HKSN;ACHK(SAC) tại K.

Suy ra: d(H,(SAC))=HK.

Ta có: HK=HS.HNHS2+HN2 =a32.a24(a32)2+(a24)2=a2114.

Chọn C

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close