Giải bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC, sao cho ^CAB=30∘. Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. Chứng minh a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) MC=R√3. Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC, sao cho ^CAB=30∘. Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. Chứng minh a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) MC=R√3. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Bước 1: Chứng minh CB=OB=BM. Bước 2: Dựa vào tính chất: Trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông, ta chứng minh được CM⊥OC. b) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông OCM để tính CM. Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác OAC có OA=OC(=R) nên tam giác OAC cân tại O, do đó ˆA=^ACO=30∘. Xét tam giác ABC có OA=OB=OC=AB2(=R) nên tam giác ABC vuông tại C, nên ^ACB=90∘. Ta có ^ACO+^OCB=^ACB=90∘, suy ra ^OCB=90∘−^ACO=90∘−30∘=60∘. Xét tam giác OCB có OB=OC(=R) và ^OCB=60∘ nên tam giác OCB đều, do đó OC=OB=CB. Vậy OC=OB=CB=BM. Xét tam giác OCM có MB=OB=CB=OM2 nên tam giác OCM vuông tại C, hay CM⊥OC. Do đó MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Do tam giác OCM vuông tại C và ^COB=60∘ nên ˆM=30∘ Ta có tanM=OCMC hay MC=OCtanM=Rtan30∘=R√3.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|
