Giải bài 2.17 trang 28 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^2} - {y^2} + 8x - 8y$;

b) $4{x^2} + 4xy + {y^2} - 4x - 2y$;

c) ${x^3} + {y^3} + 4x + 4y$;

d) ${x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {x^2} - {y^2}$;

Lời giải chi tiết

a) Ta có

${x^2} - {y^2} + 8x - 8y = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + 8\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x + y + 8} \right)$.

b) Ta có

$4{x^2} + 4xy + {y^2} - 4x - 2y = \left( {4{x^2} + 4xy + {y^2}} \right) - \left( {4x + 2y} \right)$

$= {\left( {2x + y} \right)^2} - 2\left( {2x + y} \right) = \left( {2x + y} \right)\left( {2x + y - 2} \right)$.

c) Ta có

${x^3} + {y^3} + 4x + 4y = \left( {{x^3} + {y^3}} \right) + \left( {4x + 4y} \right)$

$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + 4\left( {x + y} \right)$

$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} + 4} \right)$.

d) Ta có

${x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {x^2} - {y^2}$

$= \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right) + \left( {{x^2} - {y^2}} \right)$

$= {\left( {x - y} \right)^3} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)$

$= \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - x - y} \right]$

$= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - x - y} \right)$.