Giải bài 22 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và 4 không thuộc (P). Điểm C chuyển động trên mặt phẳng (P) thoả mãn $\widehat {ACB} = {90^0}.$ Chứng minh rằng C chuyển động trên một đường tròn cố định trong (P).

Lời giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A trên (P).

Khi đó H cố định và HC là hình chiếu của AC trên (P).

Vì $BC \bot AC$ nên theo định lí ba đường vuông góc ta có $BC \bot HC.$

Do đó C chuyển động trên đường tròn đường kính HB cố định nằm trong (P).