SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.22 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian (Oxyz), cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có đỉnh (A) trùng với gốc (O) và các đỉnh (D,B,A') có tọa độ lần lượt là (left( {3;0;0} right)), (left( {0; - 1;0} right)), (left( {0;0; - 2} right)). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc $O$ và các đỉnh $D,B,A'$ có tọa độ lần lượt là $\left( {3;0;0} \right)$ , $\left( {0; - 1;0} \right)$ , $\left( {0;0; - 2} \right)$ . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định xem điểm nào thuộc tia nào trong ba tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ . Sau đó tìm các cặp vectơ bằng nhau để giải và tìm tọa độ các đỉnh.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, ta có $D$ thuộc tia $Ox$ , $B$ thuộc tia $Oy$ và $A'$ thuộc tia $Oz$ .

Ta có :

$\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = {x_C}\\0 = {y_C} + 1\\0 = {z_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} = - 1\\{z_C} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( {3; - 1;0} \right)$ .

$\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {x_{D'}} - 3\\0 = {y_{D'}}\\ - 2 = {z_{D'}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = 3\\{y_{D'}} = 0\\{z_{D'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow D'\left( {3;0; - 2} \right)$ .

$\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 0\\{y_{B'}} = - 1\\{z_{B'}} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 0\\{y_{B'}} = - 1\\{z_{B'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow B'\left( {0; - 1; - 2} \right)$ .

$\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - 3 = 0\\{y_{C'}} + 1 = 0\\{z_{C'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = 3\\{y_{C'}} = - 1\\{z_{C'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow C'\left( {3; - 1; - 2} \right)$ .

Vậy $C\left( {3; - 1;0} \right)$ , $B'\left( {0; - 1; - 2} \right)$ , $C'\left( {3; - 1; - 2} \right)$ và $D'\left( {3;0; - 2} \right)$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên. a) Có thể thiết lập một hệ trục tọa độ (Oxyz) với gốc (O) là chân cột cờ, hai trục (Ox,Oy) lần lượt trùng với hai vạch kẻ sơn và tia (Oz) trùng với cột cờ hay không? Giải thích vì sao. b) Giả sử cột cờ có chiều cao 1,5 m. Hãy xác định tọa độ của điểm đầu cột cờ đối với hệ tọa độ ở câu a (đơn vị đo trong không gian lấy theo mét).
Giải bài 2.24 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian xét hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với vị trí của một giàn khoan trên mặt biển, mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng với mặt biển với trục (Ox) hướng về phía tây, trục (Oy) hướng về phía nam và trục (Oz) hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo được lấy theo kilômét. Tại giàn khoan người ta đặt một chiếc radar để theo dõi hành trình của một chiếc tàu ngầm hoạt động trong khu vực gần giàn khoan. a) Hãy giải thích vì sao tọa độ của tàu ngầm luôn có dạng (left( {x;y
Giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm (S,A,B,C,D) đối với hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với tâm của hình vuông (ABCD), tia (Ox) chứa (B), tia (Oy) chứa (C) và tia (Oz) chứa (S).
Giải bài 2.20 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian (Oxyz), cho hình lăng trụ tam giác (OAB.O'A'B') có (Aleft( {1;1;7} right)), (Bleft( {2;4;7} right)) và điểm (O') thuộc tia (Ox) sao cho (OO' = 3). a) Tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow {OO'} ). b) Tìm tọa độ các điểm (O',A') và (B').
Giải bài 2.19 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm (Aleft( {4;5; - 1} right)), (Bleft( {2;5; - 1} right)), (Cleft( {0;0;3} right)). a) Tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow {AB} ), từ đó suy ra đường thẳng AB song song với trục Ox. b) Biểu thị vectơ (overrightarrow {OC} ) qua các vectơ đơn vị (overrightarrow i ,overrightarrow j ,overrightarrow k ), từ đó suy ra điểm C thuộc tia (Oz).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.