Giải bài 2.29 trang 32 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số \(\sqrt 3 \) với độ chính xác 0,05.

Lời giải chi tiết

Muốn ước lượng giá trị thập phân của số \(\sqrt 3 \) với độ chính xác 0,05 ta phải làm tròn số đó đến hàng phần mười.

Trong Ví dụ 3 (trang 32), ta thấy \(1,7 < \sqrt 3  < 1,8\). Cần xét xem \(\sqrt 3 \) gần với 1,7 hay 1,8 hơn.

Ta xét số \(\dfrac{{1,7 + 1,8}}{2} = 1,75\), điểm biểu diễn số 1,75 cách đều 1,7 và 1,8.

Ta có \({\left( {1,75} \right)^2} = 3,0625\) do đó \(3 < {\left( {1,75} \right)^2}\) nên \(\sqrt 3  < \sqrt {{{\left( {1,75} \right)}^2}}  \)

Suy ra \(\sqrt 3  < 1,75 \)

nên \(1,7 < \sqrt 3  < 1,75\)

Vì vậy \(\sqrt 3 \) gần 1,7 hơn so với 1,8

Kết luận: Làm tròn giá trị thập phân của \(\sqrt 3 \) đến hàng phần mười (có độ chính xác 0,05) ta được \(\sqrt 3  \approx 1,7\).