SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.3 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có (AB = AD = 1) và (AA' = 2). Tính độ dài của các vectơ sau: a) (overrightarrow {BD} )?; b) (overrightarrow {CD'} )? ; c) (overrightarrow {AC'} )?.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB = AD = 1$ và $AA' = 2$ . Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow {BD}$

b) $\overrightarrow {CD'}$

c) $\overrightarrow {AC'}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của hình hộp chữ nhật về đáy, mặt bên, tính chất vuông góc.

Ý a: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh BD đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài BD.

Ý b: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh CD đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài CD.

Ý c: Xác định tam giác vuông trong hình có chứa cạnh AC’ đã biết số đo hai cạnh còn lại sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài AC’.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác vuông cân ABD ta có $BD = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2$ .

b) Xét tam giác vuông cân CDD’ ta có $BD' = \overrightarrow {\left| {BD'} \right|} = \sqrt {D{C^2} + D{{D'}^2}} = \sqrt {1 + 4} = \sqrt 5$ .

c) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, suy ra $AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2$ .

Xét tam giác vuông ACC’ có $AC' = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {A{C^2} + C{{C'}^2}} = \sqrt {2 + 4} = \sqrt 6$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 2.4 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE}$ ; b) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD}$ ; c) $\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CD}$ .
Giải bài 2.5 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho (AE = frac{1}{3}AB) và (CF = frac{1}{3}CD). Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = overrightarrow {AD} - frac{1}{3}overrightarrow {AB} - frac{2}{3}overrightarrow {CD} ); b) (overrightarrow {EF} = overrightarrow {BC} + frac{2}{3}overrightarrow {AB} + frac{1}{3}overrightarrow {CD} ); c) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {AD} + frac{2}{3}overrightarrow {BC} + frac{1}{3}ov
Giải bài 2.6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = frac{2}{3}overrightarrow {MN} ); b) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {CD} ).
Giải bài 2.7 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 lên tầng 26 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 26 xuống tầng 18. Hãy cho biết mối liên hệ về phương, hướng và độ dài của các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó, từ đó phát biểu một đẳng thức liên hệ giữa hai vectơ đó.
Giải bài 2.8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và ba chân bàn vuông góc với mặt sàn. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ (overrightarrow u )) phân tán đều qua các chân bàn và tạo nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ (overrightarrow x ,{rm{ }}overrightarrow y ,{rm{ }}overrightarrow z )). Hãy giải thích vì sao (overrightarrow x = overrightarrow y = overrightarrow z = - frac{1}{3}overrightarrow u )

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.