Giải bài 2.32 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (${u_n}$) sau

A. ${u_n} = 1 - {n^2}$

B. ${u_n} = {2^n}$               

C. ${u_n} = n\sin n$    

D. ${u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}}$.

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

${u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 2 - 2}}{{n + 1}} = 2 - \frac{2}{{n + 1}}$

$\begin{array}{l}n > 0 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} > 0 \Rightarrow  - \frac{2}{{n + 1}} < 0 \Rightarrow 2 - \frac{2}{{n + 1}} < 2\\n \ge 1 \Rightarrow n + 1 \ge 2 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} \le 1 \Rightarrow  - \frac{2}{{n + 1}} \ge  - 1 \Rightarrow 2 - \frac{2}{{n + 1}} \ge 1\end{array}$

Vậy $1 \le {u_n} \le 2$ nên dãy số bị chặn.