Giải bài 26 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho $\cos a = 0,2$ với $\pi  < a < 2\pi$. Tính $\sin \frac{a}{2}$, $\cos \frac{a}{2}$, $\tan \frac{a}{2}$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

${\cos ^2}\frac{a}{2} = \frac{{1 + \cos a}}{2} = \frac{{1 + 0,2}}{2} = 0,6 \Rightarrow \cos \frac{a}{2} =  \pm \frac{{\sqrt {15} }}{5}$

${\sin ^2}\frac{a}{2} = \frac{{1 - \cos a}}{2} = \frac{{1 - 0,2}}{2} = 0,4 \Rightarrow \sin \frac{a}{2} =  \pm \frac{{\sqrt {10} }}{5}$

Do $\pi  < a < 2\pi  \Rightarrow \frac{\pi }{2} < \frac{a}{2} < \pi  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{a}{2} < 0\\\sin \frac{a}{2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{a}{2} =  - \frac{{\sqrt {15} }}{5}\\\sin \frac{a}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.$

Từ đó, $\tan \frac{a}{2} = \frac{{\sin \frac{a}{2}}}{{\cos \frac{a}{2}}} = \frac{{\frac{{\sqrt {10} }}{5}}}{{ - \frac{{\sqrt {15} }}{5}}} =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$