Giải bài 26 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.   Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = a$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = f\left( a \right)$.

B.   Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = a$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$.

C.   Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = a$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$.

D.   Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = a$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)$.

Lời giải chi tiết

Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {a,b} \right)$ và ${x_0} \in \left( {a,b} \right)$. Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là liên tục tại ${x_0}$ nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Đáp án đúng là A.