Giải bài 27 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = - 2), ({u_{n + 1}} = frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}) với (n in {mathbb{N}^*}).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho dãy số (un) biết u1=2, un+1=un1un với nN.

Đặt vn=un+1un với nN.

a)    Chứng minh rằng dãy số (vn) là một cấp số cộng. Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng đó.

b)    Tìm công thức của vn, un tính theo n.

c)     Tính tổng S=1u1+1u2+1u3+...+1u20.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chỉ ra vn=1+1un, vn+1=1un, từ đó chứng minh được (vn) là cấp số cộng với v1=12d=1.

b) Do (vn) là cấp số cộng nên vn=v1+(n1)d, từ đó ta tìm được công thức của vn theo n. Do vn=1+1un nên ta sẽ tìm được công thức của un theo n.

c) Do vn=1+1un nên S=v1+v2+v3+...+v2020

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

vn=un+1un=1+1un, vn+1=1+1un+1=1+1un1un=1+1unun=un+1unun=1un

vn+1vn=1un(1+1un)=1.

Như vậy (vn) là cấp số cộng với d=1.

Số hạng đầu của dãy (vn)v1=1+1u1=1+12=12

b) Vì (vn) là cấp số cộng với số hạng đầu v1=12 và công sai d=1, nên ta có vn=v1+(n1)d=12+(n1)(1)=12+1n=32n2.

Do vn=1+1un nên 32n2=1+1un1un=12n2un=212n

c) Ta có vn=1+1un nên:

S=1u1+1u2+1u3+...+1u20=(v11)+(v21)+(v31)+...+(v201)

=(v1+v2+v3+...+v20)20=(2v1+19d).20220=10(2.1219)2=200

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close