Giải bài 27 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là $\frac{{18}}{5}$ m và $\frac{{27}}{{10}}$ m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi $ABCD$ có $AC = \frac{{18}}{5}m$, $BD = \frac{{27}}{{10}}m$.

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$.

Do $ABCD$ là hình thoi nên $AC \bot BD,O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.

Ta tính được:

$OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{9}{5}m$

$OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{{27}}{{20}}m$.

Trong tam giác $OAB$ vuông tại $O$, ta có: $A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}$. Suy ra $AB = \frac{9}{4}m$

Chu vi của hình thoi $ABCD$ là: $4.\frac{9}{4} = 9\left( m \right)$

Diện tích của hình thoi $ABCD$ là: $\frac{1}{2}.\frac{{18}}{5}.\frac{{27}}{{10}} = \frac{{243}}{{50}}\left( {{m^2}} \right)$.