Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) =  - x\left( {2x - 5} \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f\left( { - 2} \right) < f\left( { - 1} \right)$.                                

B. $f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)$.           

C. $f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)$.          

D. $f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)$.

Lời giải chi tiết

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - x\left( {2x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.$

Bảng biến thiên của hàm số:

+ Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên $\left( { - 2; - 1} \right)$ nên $f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)$. Vậy A sai.

+ Đáp án B: Hàm số đồng biến trên $\left( {0;2} \right)$ nên $f\left( 0 \right) < f\left( 2 \right)$. Vậy B sai.

+ Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên $\left( {3;5} \right)$ nên $f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)$. Vậy C đúng.

+ Đáp án D: Hàm số đồng biến trên $\left( {2;\frac{5}{2}} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{5}{2};3} \right)$ nên chưa xác định được mối liên hệ giữa $f\left( 3 \right)$ và $f\left( 2 \right)$. Vậy D sai.

Chọn C.