Giải bài 3 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}$ trong hai trường hợp:

a)  Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

 

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {OB}$ cùng hướng nên $\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 0^\circ$

$\Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 0^\circ  = ab$

b) Ta có:

 

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {OB}$ ngược hướng nên $\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 180^\circ$

$\Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 180^\circ  =  - ab$