Giải bài 3 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình bậc hai sau:

a) ${x^2} - 10x + 24 \ge 0$                                     b) $- 4{x^2} + 28x - 49 \le 0$

c) ${x^2} - 5x + 1 > 0$                                            d) $9{x^2} - 24x + 16 \le 0$

e) $15{x^2} - x - 2 < 0$                                           g) $- {x^2} + 8x - 17 > 0$

h) $- 25{x^2} + 10x - 1 < 0$                                  i) $4{x^2} + 4x + 7 \le 0$

Lời giải chi tiết

_a) Tam thức ${x^2} - 10x + 24$ _có $a = 1 > 0$ _{và hai nghiệm} ${x_1} = 4;{x_2} = 6$

_{Suy ra} ${x^2} - 10x + 24 \ge 0$ _{khi và chỉ khi} $\left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)$

_b) Tam thức $- 4{x^2} + 28x - 49$ _có $a =  - 4 < 0$ _{và nghiệm kép} ${x_1} = {x_2} = \frac{7}{2}$

_{Suy ra} $- 4{x^2} + 28x - 49 \le 0$ _{với mọi} $x \in \mathbb{R}$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\mathbb{R}$

_c) Tam thức ${x^2} - 5x + 1$ _có $a = 1 > 0$ _{và hai nghiệm} ${x_1} = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}$

_{Suy ra} ${x^2} - 5x + 1 > 0$ _{khi và chỉ khi} $\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}; + \infty } \right)$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}; + \infty } \right)$

_d) Tam thức $9{x^2} - 24x + 16$ _có $a = 9 > 0$ _{và nghiệm kép} ${x_1} = {x_2} = \frac{4}{3}$

_{Do đó} $9{x^2} - 24x + 16 \ge 0$ _{với mọi} $x \in \mathbb{R}$

_{Suy ra} $9{x^2} - 24x + 16 \le 0$ _{có nghiệm khi} $9{x^2} - 24x + 16 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\left\{ {\frac{4}{3}} \right\}$

_e) Tam thức $15{x^2} - x - 2$ _có $a = 15 > 0$ _{và hai nghiệm} ${x_1} =  - \frac{1}{3};{x_2} = \frac{2}{5}$

_{Suy ra} $15{x^2} - x - 2 < 0$ _{khi và chỉ khi} $\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)$

_g) Tam thức $- {x^2} + 8x - 17$ _có $a =  - 1 < 0$ _và $\Delta  =  - 4 < 0$

_{Do đó} $- {x^2} + 8x - 17 \le 0$ _{với mọi} $x \in \mathbb{R}$

_{Suy ra không có giá trị x thỏa mãn bất phương trình} $- {x^2} + 8x - 17 > 0$

_{Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm}

_h) Tam thức $- 25{x^2} + 10x - 1$ _có $a =  - 25 < 0$ _{và nghiệm kép} ${x_1} = {x_2} = \frac{1}{5}$

_{Do đó} $- {x^2} + 8x - 17 \le 0$ _{với mọi} $x \in \mathbb{R}$

_{Suy ra} $- 25{x^2} + 10x - 1 < 0$ _{khi và chỉ khi} $x \ne \frac{1}{5}$

_{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là} $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{5}} \right\}$

_i) Tam thức $4{x^2} + 4x + 7$ _có $a = 4 > 0$ _và $\Delta  =  - 96 < 0$

_{Suy ra không có giá trị nào của x để} $4{x^2} + 4x + 7 \le 0$

_{Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm}