Giải bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R). Hãy cho biết D di động trên đường nào.

Lời giải chi tiết

Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD, do đó I là trung điểm AC và BD.

Do AC cố định nên I cũng cố định.

Do I là trung điểm của BD nên $D{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( B \right).$

Gọi $\left( {O';{\rm{ }}R'} \right)$ là ảnh của $\left( {O;{\rm{ }}R} \right)$ qua ${Đ_I}$

Khi đó đường tròn  có tâm $O'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( O \right),{\rm{ }}R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R.$

Vậy khi điểm B di động trên (O; R) thì điểm D di động trên $\left( {O';{\rm{ }}R} \right),$ với O’ là điểm đối xứng với O qua I.