Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.

c) Đường thẳng d có đi qua điểm M(-7; 5) hay không?

Lời giải chi tiết

a) Xét phương trình tham số của d:

\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 3t\,\,\left( 1 \right)\\y = 2 + 2t\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\left( 1 \right) + \frac{3}{2}.\left( 2 \right) \)

\(\Rightarrow x + \frac{3}{2}y = 2 \Rightarrow 2x + 3y - 4 = 0\).

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(2x + 3y - 4 = 0\).

b) Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{4}{3}\\x = 0\end{array} \right.\)

Vậy giao điểm của d với trục Oy là: \(A\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\).

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy giao điểm của d với trục Ox là: \(B\left( {2;0} \right)\).

c) Thay tọa độ điểm \(M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)\) vào phương trình đường thẳng d ta có:

\(2.\left( { - 7} \right) + 3.5 - 4 \ne 0\).

Vậy \(M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)\) không thuộc đường thẳng d.