Giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

LG a

A. \(S = \frac{1}{2}ca\)

B. \(S = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}ac\)

C. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}bc\)

D. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}ca\)

Phương pháp giải:

Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\).

Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \sin B = \sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}ac.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.ac\).

Chọn D

LG b

A. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\)

B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b\)

C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\)

D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

Phương pháp giải:

Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Lời giải chi tiết:

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).

=> \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\) => A sai.

\(R = \frac{b}{{2\sin B}}=\frac{b}{{2\sin 135^o}}=\frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) => B đúng.

C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c).

D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a).

Chọn B

LG c

A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab\).

B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\).

C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\).

D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}\).

Phương pháp giải:

Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Định lí cos: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B;\;\;{a^2} = {c^2} + {b^2} - 2bc.\cos A\).

Lời giải chi tiết:

A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab\) (Loại).

Vì: Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\).

Không đủ dữ kiện để suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab\).

B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) (Loại).

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\) suy ra \( \frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) là sai.

C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)(sai vì theo câu a, \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)).

D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}\).

Theo định lý cos ta có:

\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B\) (*)

Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}\).

Thay vào (*) ta được: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}\).

=> D đúng.

Chọn D