Giải bài 3.36 trang 43 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu các xuất phát từ A, chạy theo hướng $N{30^ \circ }E$ với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu ki lô mét?

A. 110 km

B. 112 km

C. 111,4 km

D. 110,5 km

Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat {BAC} = {90^ \circ } - {30^ \circ } = {60^ \circ }.$

Quãng đường $AB$ là: $AB = 60.2 = 120\,\,km.$

Quãng đường $AC$ là: $AC = 50.2 = 100\,\,km$

Độ dài quãng đường $BC$ là:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

$\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\ \Rightarrow \,\,B{C^2} = 14400 + 10000 - 2.120.100.\cos {60^ \circ }\\ \Rightarrow \,\,B{C^2} = 12400\\ \Rightarrow \,\,BC = \sqrt {12400}  \approx 111,4\,\,km\end{array}$

Chọn C.