Giải bài 34 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Chứng minh: a) $\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}$ b) $\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y$ với $x > 0,y > 0,x \ne y.$

a) Cho biểu thức $A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$ Chứng minh rằng $A = 5$. b) Cho biểu thức $B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}$. Chứng minh rằng $B = \sqrt 6$.

a) Cho biểu thức: $C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}.$ Chứng minh $C > \frac{{24}}{5}.$ b) Cho biểu thức $D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}$ với $y > 0,y \ne 1.$ Chứng minh $D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.$

Cho biểu thức $M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}$ với $x > 0$. a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị biểu thức M tại $x = \frac{4}{9}.$ c) Tìm giá trị của x để $\left| M \right| = \frac{1}{3}$.

Cho biểu thức $N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}$ với $x > 0$. a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.