Giải bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a)     Trong một hình bình hành (không là hình thoi), các tia phân giác của các góc cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

b)    Trong một hình chữ nhật (không là hình vuông), các tia phân giác của các góc cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất hình bình hành, hình chữ nhật hình vuông để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a)     Ta có hình bình hành ABCD:

 

Ta có ^EAB=^AED ( sole trong)

Lại có ^EAB=^HCD (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)

→   ^AED=^HCD

→   AE//HC

→   IL//JK (1)

^FDC=^ABG (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)

^ABG=^BGC (sole trong)

→   DF//BG

→   IJ//LK (2)

Từ (1) và (2) suy ra IJKL là hình bình hành

Ta có ^AED=^EAB

          Mà ^EAB+^CDF=90 (phân giác của hai góc kề trong hình bình hành)

→   ^AED=^CDF=90

→   ^DIE=90

→   ^JIL=90

→   IJKL là hình chữ nhật.

b)    Cho hình chữ nhật ABCD:

 

ABCD là hình chữ nhật =>ˆA=ˆB=90

AF,BF lần lượt là phân giác của ˆA,ˆB=>^BAF=^ABF=12ˆA=12ˆB=1290=45

Xét tam giác ABF có: ^BAF+^ABF+^AFB=180

2^BAF+^AFB=180=>^AFB=1802^BAF=1802.45=90

Chứng minh tương tự, ta có ^DHC=90,^AED=90

Tứ giác EFGH^AFB=90,^DHC=90,^AED=90 nên EFGH là hình chữ nhật.

Xét ΔADEΔBCG có:

^ADE=^GCB=45AD=BC^DAE=^CBG=45=>ΔADE=ΔBCG(gcg)=>AE=BG

ΔABF cân ở F (vì ^BAF=^ABF=45) =>AF=BF

Ta có:

{AF=AE+EFBF=BG+GF{AE=BGAF=BF, suy ra EF=GF

Hình chữ nhật EFGHEF=GF nên EFGH là hình vuông

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close