Giải bài 37 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right) = 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right),$ trong đó $t > 0,{\rm{ }}t$ tính bằng giây, $s\left( t \right)$ tính bằng centimét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{\pi }{2}\left( {\rm{s}} \right).$

Lời giải chi tiết

Ta có: $s'\left( t \right) = 3\cos \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right).$

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$là: $s''\left( t \right) =  - 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right).$

Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{\pi }{2}\left( {\rm{s}} \right):$

$s''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) =  - 3\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3}} \right) =  - 3sin\frac{{5\pi }}{6} =  - \frac{3}{2}\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).$