Giải bài 38 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$?

A. $y = \sin x$                       

B. $y = \cos x$    

C. $y = \tan x$  

D. $y = \cot x$

Lời giải chi tiết

Với $k \in \mathbb{Z}$, ta có:

+ Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)$

+ Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right)$

+ Hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)$

+ Hàm số $y = \cot x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)$

Nhận thấy với $k = 1$, hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$.

Đáp án đúng là C.