SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số (y = {x^2} - 2x) có đồ thị (left( C right)). Kí hiệu (A) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2); (B) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 2,x = aleft( {a > 2} right)). Tìm giá trị của (a) để (A) và (B) có diện tích bằng nhau.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Cho hàm số $y = {x^2} - 2x$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Kí hiệu $A$ là hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 2$ ; $B$ là hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 2,x = a\left( {a > 2} \right)$ . Tìm giá trị của $a$ để $A$ và $B$ có diện tích bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a,x = b$ là: $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}{S_A} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2{\rm{x}}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 = \frac{4}{3}\\{S_B} = \int\limits_2^a {\left| {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_2^a {\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^a = \frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \frac{4}{3}\end{array}$

Vì $A$ và $B$ có diện tích bằng nhau nên ta có:

$\frac{4}{3} = \frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} + \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{{{a^3}}}{3} - {a^2} = 0 \Leftrightarrow a = 0$ (loại) hoặc ${\rm{a}} = 3$ .

Vậy với ${\rm{a}} = 3$ thì $A$ và $B$ có diện tích bằng nhau.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 5 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Kí hiệu (Sleft( a right)) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = frac{3}{{{x^2}}}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = a) với (a > 1) (Hình 12). Tính giới hạn (mathop {lim }limits_{a to + infty } Sleft( a right)).
Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là (frac{{3pi }}{2}dm). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là (xleft( {dm} right)) thì mặt nước là hình tròn có bán kính (sqrt {2 - sin x} left( {dm} right)) với (0 le x le frac{{3pi }}{2}). Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).
Giải bài 7 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 2{x^3}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1). a) Tính diện tích của (D). b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).
Giải bài 8 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^2}) và (y = sqrt x ) (Hình 14). a) Tính diện tích của (D). b) Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).
Giải bài 9 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.