Giải Bài 4 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà $\widehat {A} = 3\widehat {B},\widehat B = 3\widehat C$ và $\widehat C = {14^o}$ ”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn $\widehat {{A^{}}} = 3\widehat B$ và $\widehat B = 3\widehat C$

Khi đó $\widehat {{A^{}}} = 3\widehat B = 3.3\widehat C = 9\widehat C$ và $\widehat B = 3\widehat C$

Suy ra $\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = 9\widehat C + 3\widehat C + \widehat C = 13\widehat C$

Mà $\widehat C = {14^o}$

Do đó $\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = {13.14^o} = {182^o}$ . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện $\widehat {A} = 3\widehat {B},\widehat B = 3\widehat C$ và $\widehat C = {14^o}$

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.