Giải bài 4 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho $\tan \alpha  =  - 2$. Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{\cos \alpha  + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}$

Lời giải chi tiết

Do $\tan \alpha  =  - 2$ nên $\cos \alpha  \ne 0$. Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho $\cos \alpha$ ta có:

$P = \frac{{\frac{{\cos \alpha  + 3\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{1 + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha  + 3}} = \frac{{1 + 3.( - 2)}}{{ - 2 + 3}} =  - 5$

Vậy với $\tan \alpha  =  - 2$ thì P = -5