Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$

Lời giải chi tiết

Tứ giác ABCD là hình bình hành 

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB // DC\\ AB = DC \end{array} \right.$

Mà $AB // DC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  ,\, \overrightarrow {DC}$ cùng phương, do đó cùng hướng.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB} , \overrightarrow {DC} \,{\rm{ cùng hướng}}\\ AB = DC \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$.