Giải bài 40 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $\left( {BA'C'} \right)$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $\left( {ACD} \right)$                          

B. $\left( {ADD'} \right)$               

C. $\left( {DCD'} \right)$          

D. $\left( {AD'C} \right)$

Lời giải chi tiết

Do hình hộp là hình lăng trụ, các mặt bên là hình bình hành nên ta có $ADD'A'$ và $DCC'D'$ là các hình bình hành.

Ta có $A' \in \left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)$ nên hai mặt phẳng $\left( {ADD'A'} \right)$ và $\left( {BA'C'} \right)$ có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Chứng minh tương tự, hai mặt phẳng $\left( {BA'C'} \right)$ và $\left( {DCD'} \right)$ không song song với nhau, và hai mặt phẳng $\left( {BA'C'} \right)$ và $\left( {ACD} \right)$ cũng không song song với nhau.

Nhận xét rằng tứ giác $ACC'A'$ có $AA' = CC'$ và $AA'\parallel CC'$ nên nó là hình bình hành. Suy ra $A'C'\parallel AC$. Do $AC \subset \left( {AD'C} \right)$ nên $A'C'\parallel \left( {AD'C} \right)$.

Chứng minh tương tự ta cũng có $BC'\parallel \left( {AD'C} \right)$. Như vậy $\left( {BA'C'} \right)\parallel \left( {AD'C} \right)$.

Đáp án đúng D.