Giải bài 4.18 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và \(\widehat {ABD} = {30^0}\), hãy tính số đo của góc DEC.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:

AC = BD (gt)

AD = BC (gt)

AB: Cạnh chung

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta BAD\left( {c - c - c} \right)\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABD}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ABD} = {30^0}\)

suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BAC} = \widehat {ABD} = {30^0}\)

Tam giác AEB có:
\(\widehat {BAE} + \widehat {AEB} + \widehat {ABE} = {180^0}\) (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)

suy ra \(\widehat {AEB} = {180^0} - {30^0} - {30^0} = {120^0}\)

Mà \(\widehat {DEC} = \widehat {AEB}\) (2 góc đối đỉnh).

Do đó, \(\widehat {DEC}= {120^0}\)