Giải bài 42 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(−3; 1) và ∆₁: 2x + y - 4 = 0

b) B(1; -3) và ∆₂: $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $d(A,{\Delta _1}) = \frac{{\left| {2.( - 3) + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| { - 9} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{9\sqrt 5 }}{5}$

b) ∆₂ đi qua điểm (-3; 1) và có VTCP là $\overrightarrow u  = (3; - 1)$ $\Rightarrow {\Delta _2}$ có một VTPT là $\overrightarrow n  = (1;3)$

∆₂ có PTTQ: $1(x + 3) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 3y = 0$

Ta có: $d(B,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {1.1 + 3.(-3)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| { - 8} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5}$