Giải bài 46 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Từ đồ thị hàm số $y = \sin x$, tìm:

a)    Các giá trị của $x$ để $\sin x = \frac{1}{2}$.

b)    Các khoảng giá trị của $x$ để hàm số $y = \sin x$ nhận giá trị dương.

Lời giải chi tiết

a) Ta có hình vẽ sau:

 

Từ hình vẽ, ta thấy giá trị của $x$ để $\sin x = \frac{1}{2}$ là hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ với đồ thị hàm số $y = \sin x$. Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy $\sin x = \frac{1}{2}$ khi $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi$ (các giao điểm màu đỏ) và $x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi$ (các giao điểm màu đen), với $k \in \mathbb{Z}$.

b) Ta thấy phần đồ thị nằm phía trên trục hoành là những giá trị dương của hàm số $y = \sin x$. Dựa vào hình vẽ dưới đây, ta thấy hàm số $y = \sin x$ nhận giá trị dương khi $x \in \left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)$