Giải bài 5 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \frac{{\sqrt x  - 1}}{x},x > 0$. Tính giá trị của $f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right)$.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l}f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right) = \int\limits_1^4 {f'\left( x \right)dx}  = \int\limits_1^4 {\frac{{\sqrt x  - 1}}{x}dx}  = \int\limits_1^4 {\left( {{x^{ - \frac{1}{2}}} - \frac{1}{x}} \right)dx}  = \left. {\left( {2{x^{\frac{1}{2}}} - \ln {\rm{x}}} \right)} \right|_1^4\\ = \left( {{{2.4}^{\frac{1}{2}}} - \ln 4} \right) - \left( {{{2.1}^{\frac{1}{2}}} - \ln 1} \right) = 2 - 2\ln 2\end{array}$