Giải bài 5 trang 54 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Lời giải chi tiết

a) Gọi y (inch) là chiều dài của màn hình ti vi. Từ giả thiết độ dài hai cạnh màn hình tỉ lệ với là 4:3 suy ra $y:x = 4:3$, suy ra $y = \frac{{4x}}{3}$. Áp dụng định lí Pythagore, ta có

${d^2} = {x^2} + {y^2} = {\left( {\frac{{4x}}{3}} \right)^2} + {x^2} = \frac{{25{x^2}}}{9}$

Từ đó $d = \sqrt {\frac{{25{x^2}}}{9}}  = \frac{{5x}}{3}$.

b) Với màn hình ti vi loại 40inch thì $d = 40$(inch) thì ta có

$\frac{{5x}}{3} = 40$ hay $x = 24$(inch).

Do đó, chiều rộng và chiều dài màn hình lần lượt là 24inch và $\frac{{4.24}}{3} = 32$ (inch)

Vì 1inch$= 2,54cm$ nên độ dài (tính theo đơn vị centimét) của chiều rộng và chiều dài màn hình ti vi là:

$24.2,54 = 60,96\left( {cm} \right)$ và $32.2,54 = 81,28\left( {cm} \right)$.