Giải bài 50 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình: ${x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49$. a) Xác định toạ độ tâm ${\rm{I}}$ và tính bán kính ${\rm{R}}$ của mặt cầu $\left( S \right)$. b) Điểm $A\left( {0;3; - 5} \right)$ có thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ hay không? c) Điểm $B\left( {1; - 4; - 1} \right)$ nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu $\left( S \right)$? d) Điểm $C\left( {7;3; - 5} \right)$ nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \rig

Lập phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {3; - 4;5} \right)$ bán kính 9. b) $\left( S \right)$ có tâm $K\left( { - 4;6;7} \right)$ và đi qua điểm $H\left( { - 5;4;5} \right)$. c) $\left( S \right)$ có đường kính $AB$ với $A\left( {1;3; - 1} \right)$ và $B\left( { - 1; - 1; - 5} \right)$.

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $O\left( {0;0;0} \right)$ và bán kính 2. a) Lập phương trình mặt cầu $\left( S \right)$. b) Lấy các điểm $A\left( {1;0; - 1} \right)$ và $B\left( {1;1;0} \right)$. Lập phương trình đường thẳng $AB$. Tìm toạ độ các điểm $C$ và $D$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt cầu $\left( S \right)$.

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ (Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ (left( {300;200;1} right)) (Hình 6). a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão. b) Tại một vị trí có toạ độ (left( {350;245;1} right)) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?

Cho hai điểm $A\left( { - 12;3;7} \right)$ và $B\left( { - 10; - 1;5} \right)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là: A. ${\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6$. B. ${\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = \sqrt {24}$. C. ${\left( {x + 11} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 36$. D. \({\left( {x - 11} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}