Giải bài 58 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giao điểm (I) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{ - 5{rm{x}} + 3}}{x}) là: A. (Ileft( {1; - 5} right)). B. (Ileft( {0; - 5} right)). C. (Ileft( {0;5} right)). D. (Ileft( {1;5} right)).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=5x+3x là:

A. I(1;5).                                        

B. I(0;5).  

C. I(0;5).     

D. I(1;5).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty

thì đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0} hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0} thì đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.

Ta có:

\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 5 + \frac{3}{x}} \right) =  - \infty

\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( { - 5 + \frac{3}{x}} \right) =  + \infty

Vậy x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} =  - 5;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} =  - 5

Vậy y =  - 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy I\left( {0; - 5} \right) là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Chọn B.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close