SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hai vectơ $\overrightarrow {\rm{a}}$ và $\overrightarrow {\rm{b}}$ thoả mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3$ và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^ \circ }$ . Tính độ dài của vectơ $3\overrightarrow {\rm{a}} - 2\overrightarrow b$ .

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$ .

‒ Tính ${\left( {3\overrightarrow {\rm{a}} - 2\overrightarrow b } \right)^2}$ , sau đó tính $\left| {3\overrightarrow {\rm{a}} - 2\overrightarrow b } \right|$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {3\overrightarrow {\rm{a}} - 2\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {3\overrightarrow {\rm{a}} } \right)^2} - 2.3\overrightarrow {\rm{a}} .2\overrightarrow b + {\left( {2\overrightarrow b } \right)^2} = 9{\left( {\overrightarrow {\rm{a}} } \right)^2} - 12\overrightarrow {\rm{a}} .\overrightarrow b + 4{\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\\ = 9{\left| {\overrightarrow {\rm{a}} } \right|^2} - 12\left| {\overrightarrow {\rm{a}} } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow b } \right) + 4{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 9.{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 12.2\sqrt 3 .3.\cos {30^ \circ } + {4.3^2} = 36\end{array}$

Do đó $\left| {3\overrightarrow {\rm{a}} - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {36} = 6$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow v$ thoả mãn $\left| {\overrightarrow v } \right| = 1$ và $\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right| = 4$ . Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v$ .
Giải bài 8 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ (overrightarrow u ,overrightarrow v ) thoả mãn (left| {overrightarrow u } right| = 2,left| {overrightarrow v } right| = 1) và (left( {overrightarrow u ,overrightarrow v } right) = {60^ circ }). Tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow v ) và (overrightarrow u - overrightarrow v ).
Giải bài 9 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm $A\left( { - 3;4;2} \right),B\left( { - 5;6;2} \right)$ và $C\left( { - 4;7; - 1} \right)$ . Tìm toạ độ điểm $D$ thoả mãn $\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC}$ .
Giải bài 10 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho các điểm $A,B,C$ có toạ độ thoả mãn $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k ,\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k ,\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k$ . Tìm toạ độ điểm $D$ để tứ giác $ABC{\rm{D}}$ là hình bình hành.
Giải bài 11 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác (ABC) có (Aleft( {0;0;1} right),Bleft( { - 1; - 2;0} right),Cleft( {2;1; - 1} right)). Tìm toạ độ chân đường cao (H) hạ từ (A) xuống (BC).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.