Giải bài 6 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Khi máy bay nghiêng cánh một góc $\alpha$, lực $\overrightarrow F$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow {{F_1}}$ và lực cản $\overrightarrow {{F_2}}$ (Hình 16). Cho biết $\alpha  = 30^\circ$và $\left| {\overrightarrow F } \right| = a$. Tính $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|$ và $\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|$ theo a.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu các điểm như hình dưới.

Khi đó các lực $\overrightarrow F ,\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ lần lượt là $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB}$   

$\alpha  = \widehat {{\rm{BAx}}} = 30^\circ$ $\Rightarrow \widehat {CAB} = 60^\circ$ 

$AB = AC.c{\rm{os}}\widehat {CAB} = a.c{\rm{os60}}^\circ {\rm{ = }}\frac{a}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{a}{2}$

$AD = BC = AC.\sin \widehat {CAB} = a.\sin 60^\circ  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Vậy $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{a}{2}$