Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho 2 điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho $\overrightarrow {OA}  + 3\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0$.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  = 4\overrightarrow {MO}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {BA} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \end{array}$

Khi đó $\overrightarrow {OB}$ và $\overrightarrow {AB}$ cùng chiều.

Vậy O thuộc đoạn AB sao cho $OB = \frac{1}{4}AB$.

 

b) Ta có: 

$\begin{array}{l} \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {MO} + 3\overrightarrow {MO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} } \right)\\ = 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} \end{array}$