Giải bài 6.13 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.

a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó.

b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.

Lời giải chi tiết

a) Gọi chiều dài mảnh vườn là a (m).

Khi đó ta có \(2a + 2x = 40 \Leftrightarrow a = 20 - x\).

Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

\(S = a.x = (20 - x)x =  - {x^2} + 20x\).

b) Để diện tích mảnh vườn lớn nhất thì S phải lớn nhất:

Ta có \(S =  - {x^2} + 20x =  - ({x^2} - 20x + 100) + 100 \)

\(= 100 - {(x - 10)^2} \le 100\) (vì \({(x - 10)^2} \ge 0\)).

Diện tích mảnh vườn lớn nhất là 100 \(\left( {{m^2}} \right)\) khi x = 10.