Giải bài 6.25 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một tàu chở hàng đi từ cảng A đến cảng B cách nhau 900km với vận tốc không đổi là x (km/h). Khi đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường thì một động cơ của tàu bị hỏng nên tàu chỉ còn chạy với vận tốc 12km/h trong suốt 3 giờ tàu sửa chữa động cơ. Để về cảng B không muộn hơn dự định, tàu phải tăng vận tốc thêm 5km/h. Viết phân thức tính thời gian thực tế để tàu đi từ cảng A đến cảng B.

Lời giải chi tiết

Quãng đường tàu đi với vận tốc x(km/h) là: $900.\frac{1}{3} = 300\left( {km} \right)$

Thời gian tàu đi với vận tốc x(km/h) là: $\frac{{300}}{x}$ (giờ)

Quãng đường tàu đi với vận tốc 12km/h là: $12.3 = 36\left( {km} \right)$

Quãng đường còn lại dài: $900 - 300 - 36 = 564\left( {km} \right)$

Vận tốc tàu đi trên quãng đường 564km là: $x + 5\left( {km/h} \right)$

Thời gian tàu đi quãng đường 564km là: $\frac{{564}}{{x + 5}}$ (giờ)

Thời gian thực tế tàu đi là: $\frac{{300}}{x} + 3 + \frac{{564}}{{x + 5}} = \frac{{300\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{3x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{564x}}{{x\left( {x + 5} \right)}}$

$= \frac{{300x + 1500 + 3{x^2} + 15x + 564x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{3{x^2} + 879x + 1500}}{{x\left( {x + 5} \right)}}$ (giờ)

Vậy phân thức tính thời gian thực tế đi từ cảng A đến cảng B là: $\frac{{3{x^2} + 879x + 1500}}{{x\left( {x + 5} \right)}}$ (giờ)