Giải bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a)      $2{x^2} - 3x + 1 > 0$

b)     ${x^2} + 5x + 4 < 0$

c)      $- 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0$

d)     $2{x^2} + 2x + 1 < 0.$

Lời giải chi tiết

a)      $2{x^2} - 3x + 1 > 0$

Tam thức $f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 1$ có $a + b + c = 2 - 3 + 1 = 0$ nên hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1$ và ${x_2} = \frac{1}{2}.$

Mặt khác $a = 2 > 0,$ do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S= \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).$

b)     ${x^2} + 5x + 4 < 0$

Tam thức $f\left( x \right) = {x^2} + 5x + 4$ có $a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x =  - 1$ và $x =  - 4.$

Mặt khác $a = 1 > 0,$ do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( { - 4; - 1} \right).$

c)      $- 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0$

Tam thức $f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 12x - 12 =  - 3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) =  - 3{\left( {x - 2} \right)^2} \le 0$

Do đó 

$- 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 12x - 12 = 0 \Leftrightarrow  - 3{\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2.$

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( { 2} \right).$

d)     $2{x^2} + 2x + 1 < 0.$

Tam thức $f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 1$ có $\Delta  =  - 1 < 0,$ hệ số $a = 2 > 0$ nên $f\left( x \right)$ luôn dướng với mọi $x,$ tức là $2{x^2} + 2x + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$

$\Rightarrow$ bất phương trình vô nghiệm