Giải bài 6.43 trang 26 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho phân thức: $P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}$

a) Viết điều kiện xác định của P

b) Hãy viết P dưới dạng $a - \frac{b}{{x + 1}}$, trong đó a, b là số nguyên dương

c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của P là: $x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne  - 1$

b) $P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2{\rm{x}} + 2 - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}$

$\Rightarrow a = 2,b = 1$

c) Ta có: $P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}$ với điều kiện $x \ne  - 1$

Để P nguyên thì $2 - \frac{1}{{x + 1}}$ nguyên hay $\frac{1}{{x + 1}}$ nguyên.

Để $\frac{1}{{x + 1}}$ nhận giá trị nguyên thì $1 \vdots \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( 1 \right) =  \pm 1$

Ta có bảng sau:

x + 1	1	-1
x	0	-2

Vậy với x = 0; x = -2 thì biểu thức $P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}$ nhận giá trị nguyên