Giải bài 65 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác $ABC$, điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $MC=2MB$. Đường thẳng qua $M$ song song với $AC$ cắt $AB$ ở $D$. Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt $AC$ ở $E$. Gọi $x,y$ lần lượt là chu vi tam giác $DBM$ và tam giác $ECM$. Tính $x+2y$, biết chu vi tam giác $ABC$ bằng 30 cm.

Lời giải chi tiết

Ta có $\Delta BDM\backsim \Delta BAC$

$=>\frac{BD}{AB}=\frac{BM}{BC}=\frac{DM}{AC}=\frac{BD+BM+DM}{AB+BC+CA}=\frac{1}{3}$

→    Chu vi tam giác $DBM$ bằng một phần ba chu vi tam giác $ABC$. Vì thế chu vi tam giác $DMB$ bằng 10 cm. tương tự, chu vi tam giác $ECM$ bằng 20 cm.

→    Vậy $x+2y=50$ (cm).