Giải bài 6.53 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức:

$A = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}8 - 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{8}}}16 + {4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}$

Lời giải chi tiết

Ta tính lần lượt như sau:

${\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}8 = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}8}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}4}} = \frac{3}{2};{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{8}}}16 = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}16}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{8}}} = \frac{4}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^{ - 3}}}} =  - \frac{4}{3}$

${4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = {\left( {{2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9.$

Thay các kết quå vào , ta được: $A = 2 \cdot \frac{3}{2} - 3 \cdot \left( { - \frac{4}{3}} \right) + 9 = 16$

Vậy $A = 16$