Giải bài 7 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của hypebol $\left( H \right)$, biết $N\left( {\sqrt {10} ;2} \right)$ nằm trên $\left( H \right)$ và hoành độ một giao điểm của $\left( H \right)$ với trục Ox bằng 3.

Lời giải chi tiết

Do hypebol (H) giao với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên tọa độ giao điểm của (H) vơi trục Ox là (3;0), do đó ta có:

${\frac{3}{{{a^2}}}^2} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {a^2} = 9 \Rightarrow a = 3$ (a > 0)

Do $N\left( {\sqrt {10} ;2} \right) \in \left( H \right)$ nên ta có: 

${\frac{{\left( {\sqrt {10} } \right)}}{{{a^2}}}^2} - \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6$ (b > 0)

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: $\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{36} = 1$