Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho phương trình hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0$.

a) Lập phương trình tổng quát của ${\Delta _1}$.

b) Lập phương trình tham số của ${\Delta _2}$.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng ${\Delta _1}$ có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)$.

Do đó ${\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)$, đồng thời ${\Delta _1}$ đi qua điểm $M\left( {1;3} \right)$ nên  phương trình tổng quát của ${\Delta _1}$ là: $-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0$.

b) Đường thẳng ${\Delta _2}$ có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)$.

Lấy x = 1, thay vào phương trình của ${\Delta _2}$ được y = 1. Suy ra ${\Delta _2}$ đi qua điểm $N\left( {1;1} \right)$.

Do đó ${\overrightarrow u _{{\Delta _2}}} = \left( { - 3;2} \right)$, đồng thời ${\Delta _2}$ đi qua điểm $N\left( {1;1} \right)$ nên phương trình tham số của ${\Delta _2}$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$.